Можно ли вырастить великого математика?

В этом году впервые ЕГЭ по математике можно будет сдать досрочно - после 10-го класса. Вопросы, в принципе, известны и есть на сайте ФИПИ. Но учеников это мало утешает. Математика сегодня один из самых трудных предметов в школе. Почему выпускники школ не умеют решать элементарные задачки? Из-за чего наша сборная по математике не привезла в этом году ни одной золотой медали с международной олимпиады? Правда ли, что лучше всех математику знают аутисты? Об этом "Российская газета" рассказывает доцент МФТИ, руководитель сборной команды на международной олимпиаде по математике Назар Агаханов.

Назар Хангельдыевич, ЕГЭ по математике разделен на базовый и профильный уровни. База - уровень пятого класса. Не приведет ли это к тому, что школьники математику вообще перестанут учить? Чего напрягаться-то?

Назар Агаханов: Необходимость разделения ЕГЭ связана с понижением уровня преподавания математики в массовой школе. В 90-е годы хорошие выпускники вузов в учителя почти не шли. Я знаю случай, когда в одном из городов весь выпуск физмата ушел работать в кафе фастфуда. Школа держалась на старых кадрах. Сейчас школа теряет и их.

Введение базового ЕГЭ - вынужденная мера, но она не должна затягиваться на долгие годы, иначе даже элементарная задача "Пирожок стоит 13 рублей. Сколько пирожков можно купить на 100 рублей?" будет вызывать трудности у выпускников школ. Между тем в современном мире без грамотных математиков, физиков, специалистов по моделированию и программистов невозможно добиться успехов ни в одной области науки, нельзя развивать передовые технологии. У нас же в педвузах исчезают физические факультеты. А абитуриенты приходят с низкими баллами ЕГЭ. Недавно профессор одного из университетов Поволжья жаловался: "Ужасно трудно учить стобалльников по трем предметам". Сто баллов не по каждому в отдельности, а за три вместе.

В стране закрылось много математических спецшкол. Точнее, они сливаются с другими школами и теряют свою специфику. Так нужны или нет спецшколы?

Назар Агаханов: Я за спецшколы. Способному человеку надо учиться у хороших педагогов, а мотивированный ученик в массовой школе выглядит белой вороной. А математику сложно самостоятельно изучать. Ведь что такое математика? Умение строить логические цепочки, правильно рассуждать. На олимпиадах по математике большинство задач начинаются словами: "Докажите, что..." А верный ход мысли может понять и оценить только талантливый педагог. При этом я противник школ-интернатов, которые занимаются переманиванием одаренных детей со всей страны. Получается, что кто-то снимает сливки с той кропотливой работы, которую выполняет где-то в глубинке педагог-энтузиаст.

Некоторые дети чуть ли не в детском саду складывают или умножают в уме пятизначные числа. Это показатель таланта?

Назад Агаханов: Нередко арифметические способности, то есть умение быстрее других выполнять вычислительные упражнения, принимаются за математические. Математические способности - дар природы, который помогает самостоятельно находить путь решения новой задачи. Они либо есть, либо нет. Потенциально одаренного ребенка можно определить уже во 2-3-м классе. Например, не зная дробей, он может, рассуждая, решить такую задачу: "4 яблока весят столько же, сколько 3 груши. А что тяжелее: 5 яблок или 4 груши?" Дети, творчески воспринимающие математику, могут рассуждать так: "Если на 4 яблока приходится 3 груши, значит, яблоки легче груш. И если на чашки весов, находящихся в равновесии, добавить на одну - яблоко, а на другую - грушу, то яблоки будут легче". Но бывает даже в начальной школе для давно известных задач дети предлагают нестандартные пути решения. И только грамотный учитель может их оценить.

Правда, что среди аутистов могут быть блестящие математики?

Назар Агаханов: Мне такие встречались. Но аутизм с течением времени становится менее выраженным, если молодой человек растет в окружении, где его понимают и ценят его способности, относятся к нему бережно.

Но какая польза может быть от аутиста, пусть и классного специалиста, если ему тяжело дается контакт с окружающими?

Назар Агаханов: А это и не всегда необходимо. Он может, полностью погрузившись в проблему, не отвлекаясь ни на что, сделать научное открытие. Главное, чтобы рядом был человек, помогающий ему и который будет знать, как донести миру это открытие.

Известный математик Сергей Рукшин, в кружке которого занимался Григорий Перельман, считает, что с одаренными надо работать не на уроках, а на дополнительных занятиях. Может, надо открыть математические кружки в каждой школе?

Назар Агаханов: С наиболее способными ребятами нужно заниматься и во внеурочное время. Но вряд ли разумно открывать математические кружки в каждой школе. Лучше открыть один или несколько на город, куда будут приходить заниматься лучшие учащиеся. Ведь на занятиях кружков нужно не отрабатывать стандартные алгоритмы решения задач, а учить ребят мыслить в незнакомой ситуации, решать новые для них задания. А педагогов, способных так работать с детьми, совсем немного. Это подтверждается нередко низким уровнем качества проверки работ участников на муниципальном и региональном этапах Всероссийской олимпиады.

Правильно поступают регионы, которые привлекают к работе со школьниками энтузиастов из числа преподавателей университетов, а также студентов и аспирантов - победителями математических олимпиад высокого уровня. Кстати, часто студенты работают со школьниками более эффективно, чем взрослые учителя и преподаватели.

Как вам идея ректора МГУ о том, что в ЕГЭ по математике могла бы появиться устная часть?

Назар Агаханов: Физтех отказался от устных экзаменов по физике и математике в силу того, что они не могут проходить абсолютно объективно (один и тот же ответ разные преподаватели могут оценивать по-разному, считая, например, допущенную ошибку очень или не очень серьезной, но главное, на устных экзаменах разные абитуриенты получают разные задания). Причиной же возникновения такой идеи стали организационные ошибки в проведении ЕГЭ, допускавшиеся в прошлом. Приятно, что в последние два года результаты ЕГЭ адекватно отражают уровень подготовки абитуриентов.

Наши школьники в этом году привезли золотые медали со всех международных олимпиад, кроме одной - математической. В чем причина неудачи?

Назар Агаханов: Это дело случая. Если бы на финальном голосовании жюри хотя бы два человека из 100 проголосовали за иную, из двух возможных, границу медалей, мы получили бы три золотые медали и стали бы третьими в медальном зачете.

Кроме того, не всегда можно доверять результатам олимпиады. Международная математическая олимпиада - единственная, которая проводится по устаревшим правилам конца 70-х годов прошлого века, когда не было современных средств передачи информации. Задания готовятся руководителями команд за несколько дней до самого состязания. Могу допустить, что кто-то из участников мог знать задачи заранее. Во всяком случае, дисквалификации за историю олимпиады случались. Сейчас правила проведения олимпиады пересматриваются.

Занимательные задачи

5-й класс

В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Решения: Первое взвешивание: гиря на одной чашке, а все гвозди рассыпаны по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Тогда на одной чашке 12 кг, а на другой - 13 кг гвоздей. Потом вторую кучку откладываем, а кучку в 12 кг без гири делим вторым взвешиванием пополам: 12 = 6 + 6. Получим искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

7-й класс

К бабушке приехали 11 ребят - все дети двух ее дочерей. Одна из внучек сказала: "Здесь у меня в два раза больше сестричек, чем дома", а другая ответила: "А у меня здесь в три раза больше сестричек, чем дома". Сколько внуков и внучек у бабушки?

Ответ: 7 внучек и 4 внука.

Из первого ответа следует, что без первой внучки количество внучек делится на 2, а из второго - что количество внучек без второй отвечавшей внучки делится на 3. Значит, если убрать одну внучку, количество внучек будет делиться и на 2, и на 3, то есть на 6. Среди чисел от 1 до 10 на 6 делится только число 6. Значит, внучек 6 + 1 = 7, а внуков - 11-7=4.

• Расскажите об этом своим друзьям!

• Пенсионер смог вернуть себе украденные мошенниками деньги
  
  Пожилой пермяк вернул деньги, украденные дистанционными мошенниками. Мужчина обратился в надзорное ведомство, которая через суд добилась возврата суммы неосновательного обогащения.
• Андрей Макаревич* избавился от имущества в России
  
  У лидера музыкальной группы «Машина времени» Андрея Макаревича*, уехавшего из России, не осталось имущества на территории страны. Об этом журналистам сообщил представитель музыканта Антон Чернин.
• Киркоров потребовал убрать «профурсетку с бриллиантом» Ивлееву из новогоднего шоу на ТНТ
  
  Народный артист России Филипп Киркоров потребовал убрать блогершу Анастасию Ивлееву из новогоднего шоу на ТНТ. Об этом он рассказал на своей странице в соцсети.
• Лидия Федосеева-Шукшина с трудом ходит и жалуется на сильные боли
  
  Накануне актриса Лидия Федосеева-Шукшина в Таганском суде столицы давала показания по делу об авторских правах на наследие мужа – писателя Василия Шукшина. А после заседания немного пообщалась с журналистами.
• Борис Щербаков готовится к выписке из больницы после серьёзной операции
  
  Восстанавливающийся после сложной операции на челюсти 75-летний актер Борис Щербаков сможет встретить Новый год дома – его планируют отпустить домой уже на следующей неделе.
• Ольга Бузова пожаловалась на отсутствие хороших свиданий
  
  Певица Ольга Бузова пожаловалась на шоу «Тема» для RU.TV, что все её свидания в 2024 году не увенчались успехом.
• Юрист по ЖКХ назвал коммунальные платежи, от которых можно отказаться
  
  Люди, которые живут в многоквартирных домах, могут не оплачивать некоторые дополнительные услуги, если они не были согласованы и прописаны в договоре с управляющей компанией. Речь идёт о радиоточках, общедомовой антенне, страховании жилья и диспетчеризации.
• Сибирячке сделали новую челюсть из кости ноги
  
  Пациентке была проведена сложная хирургическая операция по реконструкции нижней челюсти. Врачи использовали фрагмент кости, взятый с ноги женщины.
• Уголок шахматиста. Гукеш Доммараджу – чемпион мира!
  
  В Сингапуре завершился матч за шахматную корону между Дин Лижэнем (Китай) и Гукешем Доммараджу (Индия), и, как вы уже наверняка знаете, его победителем стал 18-летний индийский шахматист. Он сумел выиграть последнюю, 14-ю партию и набрать желанные 7,5 очка, в то время как по ходу борьбы ничто этого не предвещало.
• В России начался отбор пациентов для испытания первой онковакцины
  
  Начался отбор кандидатов для участия в клиническом исследовании российской вакцины от рака, сообщил главный внештатный онколог Минздрава России, хирург, академик РАН Андрей Каприн в Telegram-канале.
• Покойная жена отправила подарок мужу через Тайного Санту
  
  В штате Айдахо, США, мужчина получил подарок в игре Тайный Санта и неожиданно узнал, что его сделала его покойная жена.
• Подстреленный медведь упал с дерева на охотника
  
  В США подстреленный медведь упал с дерева на одного из охотников, мужчина умер из-за полученных травм через несколько дней.
• Работодатели стали менее охотно поднимать зарплаты россиянам
  
  В 2024 году работодатели в России стали менее охотно повышать заработную плату своим сотрудникам. Согласно информации, предоставленной платформой онлайн-рекрутинга hh.ru, доля компаний, которые увеличили оклады работникам, составила 58%. Для сравнения: в предыдущем году этот показатель был выше и достигал 68%.
• Ученые «Вектора» ведут работу над вакциной от ВИЧ
  
  Российские ученые из Государственного научного центра «Вектор» Роспотребнадзора активно работают над созданием вакцины против ВИЧ.
• Рождественские сюрпризы
  
  Новая подборка интересных фактов со всего света с комментариями нашего обозревателя.
• Актриса Наталья Фатеева сломала ключицу во время занятий физкультурой
  
  89-летняя актриса Наталья Фатеева получила перелом ключицы во время занятий физкультурой. Теперь ей предстоит долгая реабилитация.
• Участок, где снимали «Дом-2», выставили на продажу
  
  Участок реалити-шоу «Дом-2», расположенный в поселке Лобаново, выставили на продажу за 690 млн рублей на специализированном сайте.
• Сыну Джона Леннона удалили злокачественную меланому
  
  Старший сын сооснователя группы The Beatles Джона Леннона Джулиан рассказал, что перенес вторую операцию из-за рака. О хирургическом вмешательстве 61-летний британский музыкант сообщил в соцсети X.
• Отец погибшего бывшего мужа Седоковой гневно высказался о певице
  
  Райтис Тимма, отец Яниса Тиммы, известного латвийского баскетболиста, высказался по поводу высказываний Анны Седоковой, бывшей супруги его сына, о жизни в аду.
• СК раскрыл, что заставило убийцу зарезать мать четверых детей в Нижнем Тагиле
  
  В Нижнем Тагиле 24-летняя мать четверых детей стала жертвой жестокого убийства, совершённого на глазах у одного из её детей.